Рита МакАлистер родилась в Ланакшире, Шотландия. Окончила с отличием Университет Глазго, получив степень бакалавра музыки. Одновременно она училась на вечернем отделении в RSAMD по классу фортепиано у Уайта Хендерсона, по классу скрипки у Фриды Петерс. Изучала композицию у Энтони Хеджеза и Робина Орра, получила первое место на конкурсе ВВС «Молодые композиторы Шотландии» (1966). Имеет ученую степень доктора философии (1970).

В конце 60-х она провела 3 года в Кембриджском университете, изучая оперы Прокофьева. В ходе исследований интенсивно работала также в Москве, Петербурге и на Юге страны. В 70–80-е выступала и публиковалась по проблемам советской и российской музыки. Ее музыкальные сочинения данного периода включают в себя камерную музыку, циклы песен и работу для музыкального театра, электроакустические произведения.

С 1969 читала лекции на факультете музыки в университете Эдинбурга, преподавая композицию, историю музыки XX века и анализ, основала здесь электронные и звукозаписывающие студии. В 1986 была назначена на должность музыкального директора RSAMD, с 1999 по 2006 была проректором академии. Занимала важные должности в международных музыкальных и образовательных организациях Соединенного Королевства. Продолжает исследования, сочиняет музыку, является инициатором и арт-директором проекта «Кельто-казачьи связи».